GTOはどこを目指しているのか？

ゲーム理論的最適戦略（GTO）は、この10年でポーカー界に急速に広まった概念です。GTOとは、エクスプロイトされない固定戦略を指します。 ポーカーにおける究極の戦略と見なされることもあります。

では、GTO戦略とは具体的にどのような戦略なのでしょうか？なぜ「エクスプロイトされない」のでしょうか？GTOは何を目指しているのでしょうか？これらを理解するには、まずナッシュ均衡の概念を知る必要があります。

ナッシュ均衡の定義

ナッシュ均衡とは、どのプレイヤーも、自分だけ戦略を変えて利益を増やせない状態です。各プレイヤーが自分の戦略を公開したとしても、誰も戦略を変えるメリットがありません。ナッシュ均衡は、経済学、ビジネス交渉、戦争だけでなく、ポーカーのような有限非協力ゲームの多くに応用されています。

ポーカーにおける「GTO」は、この均衡状態を指します。戦略を調整する必要がなく、エクスプロイトされない固定戦略です。 ナッシュ均衡の性質上、GTOに対する最も強いエクスプロイト戦略もGTOになります。

ここで「自分の戦略を公開する」とは、どのスポットでも、自分がレンジをどうプレイするか相手に知られているという意味です。

注： 「自分だけ」という条件は、マルチウェイゲームでは重要な意味を持ちます。ナッシュ均衡を含むどのような戦略でも、2人以上の相手が結託して同時に戦略を変えれば、エクスプロイトされる可能性があります。マルチウェイでの均衡については、こちらの記事で詳しく検証しています。

固定戦略と動的戦略

GTO戦略の主なメリットの1つは、戦略が固定されていることです。適切にプレイするために、曖昧で不正確な相手への読みに頼る必要がありません。

固定戦略とは、変化しない戦略です。ボードや相手のベットサイズが異なれば対応も変わりますが、同じスポットでは必ず同じ方法でレンジをプレイします。

一方、動的戦略はいつでも調整できます。エクスプロイト戦略は、相手の弱点に合わせて変化する動的戦略です。そのためには相手のレンジを読み、自分の戦略を常に調整しなければなりません。

ヘッズアップでプレイしているとしましょう。 ここでは固定戦略を1つ選び、その戦略を変えずに使い続けなければなりません。戦略は公開されており、どのボードでどのベットサイズを使われても、自分がレンジをどうプレイするか相手は正確に知っています。動的戦略を使う相手は、こちらの弱点をエクスプロイトするように調整します。こちらがブラフを打ちすぎている場面も、バリューに偏りすぎている場面も把握しています。トラップが多すぎる場面や、チェックレンジがキャップされている場面も見抜かれます。相手はすべてを見通しています。

この状況で最適なのは、あらゆる対抗戦略に耐えられるよう、すべてのリークを最小限にすることです。 バリューに偏ったニットにも、ブラフの多いマニアックにも勝てる戦略が必要です。GTOは、戦略を変えながらすべてを見通してくる相手に対して、最も強い固定戦略です。 しかも、戦略を一切変えないにもかかわらず、人間が取れるどのような戦略よりも強力です。

GTO戦略の計算方法

GTO戦略は、ソルバーと呼ばれる高性能なソフトウェアで計算します。 ソルバーは、利益を最大化するアルゴリズムです。一方のプレイヤーに悪い戦略を取らせると、そのミスから最大限の利益を得る最適な対抗戦略を見つけます。

こうしたエクスプロイトアルゴリズム同士を対戦させると、戦略の更新を繰り返し、最終的にはどちらも相手をエクスプロイトできない均衡へ収束します。

2人のプレイヤーから始めます。 AとBは完全にランダムな戦略を使います。
次に、プレイヤーAの戦略を固定し、その戦略をプレイヤーBにエクスプロイトさせます。
続いて、プレイヤーBの新しい戦略を固定し、その戦略をプレイヤーAにエクスプロイトさせます。
さらに、プレイヤーAの新しい戦略を固定し、その戦略をプレイヤーBにエクスプロイトさせます。
均衡に達するまで繰り返します。

ほかの実装方法もありますが、エクスプロイトアルゴリズムを反復させる考え方は、すべてのソルバーの根幹です。

均衡への収束度はdEV（EVの差）で測り、「ナッシュディスタンス」と呼ばれることもあります。この指標から、現在のソリューションがどれだけエクスプロイトされ得るかが分かります。 「デルタ」は、最大限にエクスプロイトする戦略と現在の戦略との距離です。この数値が低いほどソリューションはエクスプロイトされにくく、均衡に近づいています。

実際には、dEVが0になることはほとんどありません。均衡へ近づくほど、さらに収束させるのが難しくなるためです。GTO Wizardのソリューションは、ポットの約0.2%〜0.3%に相当する精度まで計算されています。これは人間が到達できる精度をはるかに上回ります。

GTO vs エクスプロイト

GTOとエクスプロイトは密接に関係しています。GTOはバランスを取ることを目指し、エクスプロイトは相手のミスから利益を得ることを目指します。

GTOがエクスプロイトの基準になる

相手をエクスプロイトするには、その戦略がエクスプロイトされない戦略であるGTOからどうずれているのかを知る必要があります。そのずれがエクスプロイトの機会を生みます。共通の基準がなければ、相手が「アグレッシブすぎる」「パッシブすぎる」「バリューに偏りすぎている」とは判断できません。何と比べてパッシブすぎるのでしょうか？GTOは比較の基準を示します。 これによって、主観的な表現と客観的な事実を切り分けられます。基準となる戦略を理解すれば、相手のミスをより正確に見極められます。

エクスプロイトの理解がGTOにつながる

逆も同じです。エクスプロイトの基本原理を理解しなければ、最もエクスプロイトされにくい戦略の根拠も理解できません。 均衡は簡単に崩れます。 GTOは、わずかなズレでエクスプロイトされる要素同士が、完璧にバランスを取ることで成り立っています。 一方のプレイヤーがパッシブすぎれば、もう一方はトラップをやめられます。コールが多すぎれば、相手はブラフをやめられます。フォールドが多すぎれば、相手はブラフを増やせます。この原則は、GTOソリューションの「なぜ」を理解するうえで特に重要です。

どちらのスタイルでも利益を得られます。 GTOでは、相手がGTO戦略で決して選ばないアクションを取るたびに、戦略を調整しなくても受動的に利益を得ます。エクスプロイトでは、相手のミスから積極的に利益を得ることで、GTOを上回る可能性があります。ただし、自分が逆にエクスプロイトされるリスクも負います。