ポーカーにおけるポットオッズとは？
ポットオッズとは、コールしてよいかを判断するために、ポットのどれだけを獲得する必要があるかを示す指標です。計算は簡単で、すべてのプレイヤーが身につけておくべき技術です。
この記事では、ポットオッズの基礎、計算方法、限界を解説します。
なぜポットオッズを学ぶべきなのか？
ポットオッズは、ポーカーの基礎となる計算です。たとえば$5のベットをコールするなら、長期的にはポットから最低でも$5を回収できなければなりません。
後で回収できないのに、ポットへチップを入れるのは割に合いません。ここで考えるのは目の前の結果ではなく、コールの長期的なEVです。コール額以上を回収できることもあれば、すべて失うこともあります。それでも平均すれば、投じた額を回収できる必要があります。そのため、ポットオッズはポーカー理論の基礎となっています。
ポットオッズは、リスクとリターンの計算です。
ポットに対するベット額を確認すれば、コールに必要な勝率を正確に計算できます。リスクとリターンを比べ、ブレイクイーブンポイントを求めます。
ポットオッズの計算方法
ポットオッズとは、ベットをコールしてよいかを判断するために、コール後のポットの何%を獲得する必要があるかを示す指標です。計算に必要なのは、ポットに対する相手のベット額だけです。
たとえば、$20のポットに相手が$10をベットしたとします。コール後の新しいポットから、少なくとも$10を回収しなければなりません。
では、新しいポットの何%を獲得すればよいでしょうか？
話を簡単にするため、後のストリートでベットは行われず、このベットがオールインだとします。この場合、自分が獲得できるポットの割合はエクイティと同じです。
必要なエクイティの計算
パーセントで計算する
コールに必要なエクイティ＝コール額÷コール後のポットサイズ
コールに必要なエクイティ＝$10÷（$20＋$10＋$10）＝25%
コール後に25%の確率で勝てば、投じた$10を回収できます。つまり平均すると、チップを取り戻すには新しいポットの最低でも4分の1を獲得する必要があります。もちろんそれ以上の頻度で勝つのが理想ですが、勝率が25%未満であればコールは利益的になりません。
オッズで計算する
パーセントではなく、オッズで計算するプレイヤーもいます。
$10のリスクを負い、元のポットと相手のベットを合わせた$30を獲得しにいくため、コールのオッズは3:1です。そのため、ブレイクイーブンにするには最低1÷（3＋1）＝25%の確率で勝つ必要があります。
早見表
計算が得意でなければ、早見表を使う方法もあります。以下の表で、1列目から相手のベットサイズを選び、2列目を見れば必要な勝率が分かります。
ポットオッズ計算機
テーブル外で分析するなら、ポットオッズ計算機も使えます。オンラインには多くの計算機がありますが、今回はGoogleスプレッドシートを使ったシンプルな計算機を用意しました。自分用にコピーを作り、数値を変えながら試してみてください。
プリフロップのオールイン例
CO vs SBのオールイン
100bbキャッシュゲーム、50NLのレーキ設定。
CO（自分）が2.3bbにオープンし、SBが11.5bbに3ベット。COが25bbに4ベットすると、SBは合計100bbのオールインをします。
次のレンジを持つCOにアクションが回ってきました：
どのハンドでコールすべきでしょうか？
正しいコールレンジを求めるには、ポットオッズを計算し、必要なエクイティ以上のハンドをすべてコールします。
追加のコール額：75bb
コール後の総ポット：201bb－レーキ（4bb）＝197bb
コールに必要なエクイティ：75/197＝最低38%
次にSBのオールインレンジを確認し、そのレンジに対するCOのエクイティを計算します。
SBのレンジを「Ranges」タブからコピーし、Flopzillaなどのエクイティ計算ツールに貼り付けます。
このオールインに対するCOのエクイティは次のとおりです：
コールには最低38%のエクイティが必要です。そのため、必要なエクイティ以上のハンドはコールします。具体的にはTT+とAKです。
この想定がGTOの解と一致するかを確認します。緑のハンドがコール、青のハンドがフォールドです。
GTOの解でも、ポットオッズから求めた必要なエクイティ以上のハンドだけをコールしています。
でも、相手がニットなら？
問題ありません。ポットオッズを理解していれば、相手の戦略に合わせて調整できます。たとえば、SBがQQ+とAKsだけをオールインするとします。
このニットなレンジに対するCOのエクイティはどのくらいでしょうか？
ここでもコールには38%のエクイティが必要です。このニットなオールインに対して、コールが利益的なのはKKとAAだけです。AKsはブレイクイーブンに近いものの、わずかに下回ります。QQなどのハンドでコールすると、大幅なマイナスEVになります。
後のストリートでベットが続く場合のポットオッズ
後のストリートでもベットが続く場合、ポットオッズはいつも同じようには使えません。後のストリートでベットされる可能性があると、獲得できるポットの割合がエクイティと一致するとは限りません。ただし、エクイティの代わりに実際のEVをポットで割った値を使えば、ポットオッズは常に成り立ちます。この指標が「ポットシェア」です。
相手が$5をベットしたなら、コールするには長期的に最低$5を回収する必要があります。ただし、後のストリートでベットが残っているため、エクイティの数値を上回る割合のポットを獲得することもあれば、下回ることもあります。
単純なポットオッズ計算では、BBはBTNの2.5bbオープンに対してどんなハンドでもコールできることになります。たとえば72oは標準的なBTNのオープンレンジに対して約30%のエクイティがあるため、「直接的な」ポットオッズではコールできます。しかし、このハンドはエクイティを十分に実現できず、コールに投じた1.5bbを回収できません。
ここで関係するのが、インプライドオッズ、リバースインプライドオッズ、エクイティの実現です。単純なポットオッズ計算では、エクイティ＝ポットシェアと仮定します。実際には、「エクイティ＝ポットシェア」が成り立つのは、コール後にベットが一切行われない場合だけです。
ポットオッズの限界を示す例
8max MTT、エフェクティブ40bb、12.5%アンテ
BTNが2.3bbにオープンし、BBがコール。
フロップ：K♠Q♥3♦
BBがチェックし、BTNが6bbのポットに2bbをベット。
単純なポットオッズ計算では、エクイティが次の値以上あるすべてのハンドで参加します：
2/10＝20%
次に、GTOの最適戦略と比べます：
ソルバーでは、40%を超えるエクイティがあるA7oなどをフォールドし、18%しかない42sなどをコールしています。なぜこのような戦略になるのでしょうか？
ハンドに40%のエクイティがあっても、ポットの40%を獲得できるとは限りません。A7oはターンでAが落ちなければ、後のベットに対してほぼ必ずフォールドしなければなりません。今回のベットに対するA7oのEVは0です。42ddはエクイティが大幅に低い一方、多くのバックドアフラッシュドローやストレートドローがあるため、インプライドオッズの面で優れています。42sのEVも0です。
最後に、「Breakdown」タブで、エクイティ順に並べたBBの全戦略をマンハッタンプロットで確認します。下の画像では20%の基準線を示しています：
ポットオッズとEV
ポットオッズは、オールインのコールに必要なブレイクイーブンエクイティを求める簡易計算です。前に紹介した式（コール額÷コール後のポット）は、EVの式から導けます。
コールEVの計算例
コールのEVを計算できれば、ブレイクイーブンポイントだけでなく、コールでどのくらい利益が出るかまで正確に分かります。
EVは次の式で計算します：
EV（コール）＝（Win%×Win$）－（Lose%×Lose$）
- Win%＝エクイティ
- Lose%＝1－エクイティ
- Win$＝コールして勝ったときに得る額（フォールドした場合との差）
- Lose$＝コールして負けたときに失う額（フォールドした場合との差）
Win$とLose$は、そのスポットでフォールドした場合との差で測ります。
最初のCO vs SBオールイン例で、AKsのコールEVはいくつでしょうか？
Win$＝コールして勝ったときに受け取る額（197bb）－コール額（75bb）＝122bb
Lose$＝コール額＝75bb
Win%＝48.4%
Lose%＝51.6%
EV（コール）＝（48%×122bb）－（51%×75bb）＝21bb
50NLなら約$10.50です。
EVからポットオッズの式を導く
EV（コール）＝（Win%×Win$）－（Lose%×Lose$）
Win%とLose%を、エクイティを表すQと1－Qに置き換えます。Win$はW、Lose$はLに置き換えます。
EV（コール）＝（Q×W）－（（1－Q）×L）
ブレイクイーブンポイントを求めるためにEVを0とし、必要なエクイティQについて解きます：
EV（コール）＝0＝（Q×W）－（（1－Q）×L）
0＝（Q×W）－（（1－Q）×L）
QW＝（1－Q）L
QW＝L－LQ
QW＋LQ＝L
Q（W＋L）＝L
Q＝L÷（W＋L）
Lは負けたときに失う額で、コール額と同じです。
Wは勝ったときに受け取る額から、コール額を引いた額です。
したがって、最終的に次の式が得られます：
必要なエクイティ（Q）＝コール額÷（コール後のポット－コール額＋コール額）
必要なエクイティ（Q）＝コール額÷コール後のポット
まとめ
ポットオッズはポーカーの基本となるツールです。このリスクとリターンの計算によって、コールに投じた額を回収するには、コール後のポットのどれだけを獲得する必要があるかが分かります。そのため、ポットオッズの計算はポーカー戦略の基礎です。（GTO Wizard PokerArenaでは、実戦の流れの中でランダムに出題されるスポットに答え、リスクなく計算を練習できます。理論を実戦で使える技術に変えるのに役立ちます。）
まとめると、
- ポットオッズは、コール額を回収するためにポットのどれだけを獲得する必要があるかを示す、リスクとリターンの計算です。
- $5をコールしたなら、長期的に$5を回収する必要があります。
- 後のストリートでベットが続く場合、エクイティだけを使った計算が必ずしも正しいとは限りません。
- ポットオッズはEVの式から導けます。
