ICMの基礎

トーナメントプレイヤーなら、「ICM」という言葉を聞いたことがあるでしょう。では、ICMとは実際に何を意味するのでしょうか？

独立チップモデル（ICM）は、トーナメントのチップスタックを金銭的な価値に換算する数式です。 この数式は、1987年にMason Malmuthが初めてポーカーへ応用しました。

ICMでは、スタックサイズだけを基に各プレイヤーが1位、2位といった各順位で終える確率を算出し、その順位の賞金に応じてトーナメントエクイティを割り当てます。

トーナメントエクイティとは、賞金プールから得られる取り分の期待値です。 賞金構造とスタックサイズから算出され、スタックサイズにはトーナメントの進行段階と、その中での自分の立ち位置が反映されます。

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なぜICMが必要なのか

キャッシュゲームでは、すべてのチップに金銭的な価値があり、その価値はチップ量に比例します。スタックが2倍になれば、スタックの価値も2倍になります。

一方、トーナメントではチップの価値がチップ量に比例せず、スタックが2倍になっても、その価値は2倍になりません。

チップの価値が比例しない以上、チップを金銭的な価値に換算する方法が必要です。戦略を決めるには、チップの増減が実際にどれだけの期待値を持つかを求めなければなりません。 つまり、cEVを$EVへ変換する効用関数が必要です。

そこで使われるのが、独立チップモデル（ICM）です。

ICMの計算方法

独立チップモデルでは、すべてのプレイヤーの実力が同じだと仮定するため、優勝する確率はスタックサイズだけで決まります。

ICMでは、各プレイヤーが1位、2位、3位といった順位で終える確率を計算し、それぞれの確率に各順位の賞金を掛けます。

特定のプレイヤーが1位になる確率は、そのプレイヤーのチップ量をプレイ中の総チップ量で割れば求められます。 2位や3位になる確率の計算は、さらに複雑です。

例：

Tom、Amy、Billの3人が、3人制のSnGをプレイしています。スタックと賞金は次のとおりです。

各プレイヤーのトーナメントエクイティ

まずは、1位になる場合のエクイティを計算します。各プレイヤーが優勝する確率は、そのプレイヤーのスタックをプレイ中の総チップ量で割るだけなので、ここは簡単です。優勝する確率に1位のプライズを掛けると、1位になる場合のエクイティが求められます。プレイ中のチップは合計1000枚です。

次に、2位になる場合のエクイティを計算します。少し複雑ですが、手計算でも求められます。2位になる確率の計算手順は次のとおりです。

少し複雑に見えますが、順に計算していきましょう。

2位のエクイティを求める各シナリオ

続いて、各シナリオで2位になる場合のエクイティに、そのシナリオが起こる確率を掛けます。

2位のエクイティ合計

最後に、1位と2位になる場合のエクイティを足せば、トーナメントエクイティの合計を求められます。

プレイヤーや賞金の対象となる順位が増えるほど、この計算は指数関数的に複雑になります。幸い、オンラインには素早く簡単に使えるICM計算機が数多くあります。

実戦中にICMを計算するのは、ほぼ不可能です。計算があまりにも複雑だからです。トーナメントのプロは、何千ものICMスポットを学び、変数を変えながら検証することで、ICMの感覚を身につけています。

同じ計算を、無料のオンラインICM計算機（Holdem Resources Calculator）で行った結果がこちらです。

トーナメントエクイティ

プライズ

この情報を戦略に活かすには

この情報が戦略にどう影響するのかを考えてみましょう。AmyがBTNからフォールドし、TomがSBからオールイン、BillがBBからコールしたとします。TomまたはBillが勝った場合、それぞれのトーナメントエクイティはいくらになるでしょうか？結果として残るスタックをICM計算機に入力すれば求められます。

Tomが勝った場合：

Tomのエクイティは$58（+$12.82）
Billのエクイティは$0（-$22.57）

Billが勝った場合：

Tomのエクイティは$30.85（-$14.33）
Billのエクイティは$38.29（+$15.72）

つまり、Billは$15.72を得るために$22.57をリスクにさらし、Tomは$12.82を得るために$14.33をリスクにさらしています。ICMの影響によって、ショートスタック側のリスクとリターンは不均衡になります。 この状況ではBillの方が多くのトーナメントエクイティをリスクにさらすため、ディフェンスにはより強いレンジが必要です。その分、ビッグスタックが有利になります。

リスクプレミアム

簡単に言えば、得たチップは失ったチップよりも価値が低くなります。この不均衡なリスクとリターンの比率が、「リスクプレミアム」を生みます。 単純なcEV計算が示すよりも、大きなリスクを負っているということです。

必要な合計エクイティ

先ほどの例を使って、TomにオールインされたBillのリスクプレミアムを求めてみましょう。ブラインドは25/50で、SBのTomがオールインし、BBのBillがコールを検討する状況とします。

キャッシュゲームでBillがコールに必要なエクイティは、単純なポットオッズ計算で求められます。この値を「チップエクイティ」と呼びます。

Tom：500チップ、Bill：200チップ

Billは追加で150チップを出してコールする必要があり、勝てばスタックは400チップになります。したがって、150/400=37.5%です。キャッシュゲームなら、Tomのレンジに対して37.5%以上のエクイティがあるハンドはすべてコールすべきです。

しかし、得るチップと失うチップの価値は同じではありません。Billは、フォールドによる損失とコールするリスクを比較する必要があります。考えられるのは、フォールドする、コールして勝つ、コールして負けるという3つの結果です。それぞれのトーナメントエクイティは次のとおりです。

Billはフォールドすれば、$17.93のトーナメントエクイティを維持できます。つまり、コールでは$17.93をリスクにさらし、勝った場合のスタックは$38.29の価値になります。

新たなポットオッズを計算すると、$17.93/$38.29です。つまり、Billがコールするには実際には約47%のエクイティが必要です。

ICMプレッシャーによって、Billにはさらに12%のエクイティが必要になりました。この12%がBillのリスクプレミアムです。 Billはポットオッズだけを基準にした場合よりも多くフォールドしなければならないため、SBのTomは大幅に広いレンジでオールインできます。これがビッグスタックのメリットです。

リスクプレミアムは、テーブル上のすべてのスタックの組み合わせによって異なります。一般的な指針は次のとおりです。

自分をカバーしているスタックに対してはリスクプレミアムが高く、自分がカバーしている小さいスタックに対しては低くなります。

一般的な指針と影響

実戦中にICMを計算することはできませんが、テーブル外でその影響を学べば、実戦での感覚を大きく磨けます。特に重要な指針は次のとおりです。

ICMの限界

ICMにはいくつかの限界があります。純粋に数学だけを基にしたモデルであり、実際のプレイにある数値化しにくい要素の多くを考慮していません。

代替モデル

こうした限界を補うため、いくつかの代替モデルがあります。

代表的なモデルの1つがFuture Game Simulation（FGS）で、基本的にはICMを再帰的に計算するモデルです。数ラウンド先まで計算することで、ポジション、ブラインドの上昇、将来のプレイを考慮します。通常のICM計算と併用することでトーナメントエクイティをより正確に推定できるため、多くのトーナメントソフトウェアで標準的に採用されています。

もう1つはDependent Chip Modelで、ICMがビッグスタックの優位性を過小評価する問題を補うためのモデルです。ただし、より複雑で、ショートスタックの優位性を過大評価する傾向があります。

まとめ

ICMは、スタックと賞金を実際のトーナメントエクイティに換算するための複雑なツールです。実戦中に計算することはできませんが、テーブル外でICMを学べば、実戦で勝てる可能性は大きく高まります！

ICMは、トーナメントで最も重要な要素の1つである
「生き残る価値」を表しています。

トーナメントで最大化すべきなのはbb/100ではなく、トーナメントエクイティです。

これらの概念を学んでいくと、感覚よりもはるかにタイトにプレイすべきスポットや、逆に予想以上にルーズにプレイすべきスポットに出会います。生き残ることへのプレッシャーを相手にかける方法と、自分にかけられたときの対処法を身につけてください。 まだ十分に生き残れるのに、ICM自滅をしないようにしましょう！