ポットオッズとMDFはポーカーの基本となる数式です。この記事では、ポーカーでよく使われている数学的概念の一般的な定義とそれらをまとめた表を紹介し、その後、これらの概念が間違って解釈されている例を紹介します。
表
これらの概念はどういう意味？
下記の定義は単純化し過ぎています。
ポットオッズ： コールするのに必要なエクイティ
MDF： レンジの内、どのくらいディフェンスする必要があるか
アルファ： 最低限ブラフが上手くいくために必要な相手のフォールド頻度
バリューとブラフの比率： ベットレンジの作り方
正しい意味と誤解
ポットオッズ
コールするのに必要なエクイティ
ポットオッズとは、コールするために必要なポットの勝率であり、コールするために必要なハンド単体のエクイティではありません。
例えば、相手が10bbのポットに5bbをベットした場合、コールするには少なくとも20bbのポットのうち、25％（5bb）を獲得する必要があります。
このような状況でソルバーでは、十分なエクイティがあるハンドをフォールドし、十分なエクイティがないハンドをコールすることがよくあります。なぜならEQR、ポジション、インプライドオッズ、レンジアドバンテージ、その他ポストフロップの要素などソルバーは様々な要素を考慮して判断を下しているからです。
MDF
レンジの内、どのくらいディフェンスする必要があるか
相手のエクイティ0%のブラフを0EVにするために必要なディフェンス頻度です。この指標は単に相手のブラフのEVをゼロにするための目安です。相手のブラフが少なければ、MDFを守る必要は全くありません。
また、MDFはエクイティ0％を前提としており、相手のエクイティが少しでもある場合はMDF通りディフェンスする必要はありません。もしMDF通りコールすると、相手はブラフしないことでエクスプロイトできてしまいます。
アルファ
最低限ブラフが上手くいくために必要な相手のフォールド頻度
エクイティ0％のブラフが上手くいくために必要な相手のフォールド頻度。実際には、リバーの前のストリートでは、ほとんどのハンドがエクイティを持っています。また、複数のストリートに渡ってブラフができることを考慮していません。
バリュー：ブラフの比率
ベットレンジの作り方
この比率が正しいのは、リバーでナッツもしくはブラフとなっている時だけです。バリューとブラフの基本的な比率は、フロップではバリュー：ブラフが1：3、ターンは1：2、リバーは1：1です。ただし、これはベットサイズやレンジのポラライズ度合いによって異なります。詳しくはCaveman GTOをご覧ください。
また、ブロッカーやレーキの影響があるため、この表よりもバリューを少し多くするようにしてください。
公式
ポットオッズ = コール / （コール後のポットサイズ）
アルファ = リスク / (リスク + リワード)
リスクとリワードとは、ブラフでリスクを負う額と、ブラフが成功した場合に得られる額のこと。
MDF= 1 – アルファ
ベット（レイズではない）をされた場合： MDF = 1 / (1 + ベット%)
ブラフ％＝ポットオッズの値、リバーで相手のEVをコールとフォールドどちらも同じ数値にさせるために必要なブラフ頻度
バリュー% = 1 – ブラフ％
例1 ベットをする時
自分がリバーで10のポットに5（ハーフポット）をベットする
ポットオッズ： 相手はコールするのに5必要であり、コールした後のポットは20になります。
コールするのに必要なエクイティ = 5 / (5 + 5 + 10) = 5/20 = 25%
相手は1/4以上の確率で勝つハンドならどれでもコールするべきです。
アルファ：ベットする側は10のポットを獲得するために5のリスク
a = 5 / (5 + 10) = 33%. エクイティ0%のブラフが上手くいくには相手が1/3以上の確率でフォールドする必要があります。
MDF = 1 / (1 + ½ ) = 66%。ブラフのEVを0にするには少なくとも2/3の頻度でディフェンスする必要があります。
バリューとブラフの比率： ブラフキャッチャーのEVを0にするため、ベットレンジのうち、75％をバリュー、25％をブラフにします。
例2 レイズされた時
リバーで10のポットに5（ハーフポット）をベットし、相手が15にレイズ（ハーフポット）
ポットオッズ： さらに10コールする必要があり、コール後のポットは40になります。
コールするのに必要なエクイティ = (15-5) / (10 + 15 + 15) = 10/40 = 25%。
1/4以上の確率で勝つハンドでコールするべきです。
アルファ：相手は15のポットを獲得するために15のリスク
a = 15 / (15 + 15) = 50% エクイティ0%のブラフが上手くいくには最低でも1/2の頻度でフォールドさせる必要があります。
MDF = 1 – アルファ = 50%。ブラフのEVを0にするには少なくとも1/2の頻度でディフェンスする必要があります。
バリューとブラフの比率： 相手のブラフキャッチャーのEVを0にするためには、75％をバリュー、25％をブラフでレイズします。
スプレットシートで計算
MDF/ポットオッズ、アルファ、ジオメトリックサイズ、ストリート別のブラフとバリュー比率などを計算するのに使える無料のツールです。
ゲーム理論 vs 実践
次のグラフは、ベットサイズが変化したときに、これらの変数がどのように他の値と作用するのかを示しています。実はこれらの変数は黄金比のところで交差しています。
ポットオッズは最も理論的に正しい指標
プリフロップからターンまで、ソルバーが十分なエクイティがあるハンドをフォールドしたり、十分なエクイティがないハンドをコールしたりする場面は多く見られます。しかし、ポットオッズは、ポットシェア（ポストフロップのすべての変数を考慮して、ハンドが実際に勝つと予想されるポットのパーセンテージ）を見れば、常に正しい指標です。
実際には、相手のレンジがよくわからない時でも、チェックダウンされた場合のエクイティではなくポットの本当の価値を見ている限りは、ポットオッズは理論的に正しい指標となります。
ポットオッズはとても簡単で、ポットサイズのベットをされた時、コールが利益的なプレイになるには最低でもポットの1/2を獲得する必要があるということだけです。
MDFとアルファ
MDFとアルファは誤解されやすくあまり使われていません。MDFとアルファは実戦でよく使われる指標というより、理想化されたトイゲームの指標に近いものです。MDFとアルファはエクイティが全くないブラフがあるという状況に基づいて計算されていますがこのようなケースはほとんど実際には起こりません。
多くの初心者は下手なブラフやコールを正当化するためにMDFやアルファを使用しています。MDFは相手にブラフを多くされ、エクスプロイトされないための概念でしかありません。相手のブラフ頻度が適正より低いのであればブラフキャッチをする必要はありません。
一般的に、ソルバーはポジションのない時よりも、ポジションのある時の方がMDFに近い頻度で守ります。なぜなら弱いハンドをチェックバックすることはポジションがある時はより価値があるからです。重要なのは、相手のブラフを0EVにするのではなく、せいぜい相手のブラフをチェックとベットの間でEVが変わらないようにすることです。
GTO Wizardでは多くのデータ分析をみることができます。BBがフォールドする頻度と、MDFでフォールドする頻度を、BTNのCベットで比較してみます。1755種類のフロップで、20%から200%サイズのCベットをグラフにしてみました。
BBはどのサイズに対しても（MDFと比較して）多くフォールドしていることがわかります。
次は、BBにポジションがあるBB vs SBをみてみます。
SBのCベットに対するBBのフォールド頻度を確認すると、BBはMDFにかなり近いディフェンスをしています。全てのフロップで完璧にMDFと一致しているわけではありませんが、全体では限りなくMDFと近い値でディフェンスしています。
MDFから学べること
グラフから得られること：ポジションがある時はMDFに近い値でディフェンスし、ポジションがない時はMDFより多くフォールドする
MDFから学ぶこと: 相手のブラフを利益的にしないように使う。ブラフが少ない場合は、ブラフキャッチをしないようにしましょう！
翻訳：Ayumu
