組み合わせとは、特定のランクやスートの2枚のカードの組み合わせから、どのような「組み合わせ（コンボ）」があるかを数えることです。組み合わせを知ることで特定のスポットで何種類のAKがあるか、またブラフキャッチに適したハンドは何かといったことがわかるようになります。
コンボ数を数える
ハンドマトリックス
テキサスホールデムでは、最初に配られるハンドは1326通りの組み合わせがあります。これらの組み合わせは、一般的にハンドマトリックスと呼ばれる格子状の表で表されます。
ハンドマトリックスを見ると、ポケットペアは13/169通り、スーツとオフスーツはそれぞれ78/169通りあるように思えますが、全てのマスが互いに等しいわけではありません。幾何学的にはそう見えますが、組み合わせ論的には違います。
実際には、
- 各ポケットペアが6コンボ
A♠A♥, A♠A♦, A♠A♣, A♥A♦, A♥A♣, A♦A - 各スーツハンドが4コンボ
A♠K♠, A♥K♥, A♦K♦, A♣K♣ - ペアではない、オフスーツが12コンボ
A♠K♥, A♠K♦, A♠K♣, A♥K♠, A♥K♦, A♥K♣, A♦K♠, A♦K♥, A♦K♣, A♣K♠, A♣K♥, A♣K♦
ポケットペアは78組(6コンボ×13マス)、スーツハンドは312組(4コンボ×78マス)、ペアでないオフスーツハンドは936組(12コンボ×78マス)あります。
カードマトリックス
デッドカード
先ほど紹介したコンボ数はプリフロップでは使えますが、「デッドカード」があると変わってきます。デッドカードとは、ある特定のハンドを持っていないと分かっているカードのことです。最も一般的な例は、フロップのカードが配られた時です。フロップのカードはどのプレイヤーも持っていないため、デッドカードとなります。
組み合わせを数える最も簡単な方法は、見えていないカードの数をかけることです。例を紹介します。
BTNがオープン、BBがコール、フロップがAK2
AQsは3/12で、AQoは9/12です。
スート：A♦Q♦ A♥Q♥ A♣Q♣オフスート： A♦Q♥ A♦Q♣ A♦Q♠ A♥Q♦ A♥Q♣ A♥Q♠ A♣Q♦ A♣Q♥ A♣Q♠
ポケットペアは先ほどとは違った式を使います。AAの6コンボから数えてみます。フロップがA♠K♥2♦の場合、A♠はレンジにはなく、A♥A♦, A♥A♣, A♦A♣の3コンボとなります。
ポケットペアのコンボ数は以下の式で計算できます。
ここでは、 a = ポケットペアの数字の残りの数（その数字のカードが残り何枚あるか）としています。このシナリオでは、残りのエースは3枚（A♥、A♦、A♣）あるので、a = 3と入力します。(3 * (3-1))/2 = 残りAAの組み合わせは3通りです。
別の言い方をすれば3C2となります。
スートは直感的に数えることができ、計算式は必要ありません。A♠K♥2♦の場合、A♠とK♥がボードにあるため、AKsのコンボ数は4から2に減ります。
AKの総コンボ数は以下の式を使って計算できます。
a = 1枚のカードのランクの使用可能枚数、b = もう1枚のカードのランクの使用可能枚数とします。
A♠K♥2♦では、3枚のエース（A♥, A♦, A♣）と3枚のキング（K♥, K♦, K♣）があります。したがって、a = 3、b = 3とするとAKのコンボ数は9、そのうち2つがAKsなので残りの7つがAKoとなります。
リムーバルエフェクトの例
デッドカードとは、公開された情報（フロップのカードなど）によってプレイヤーが持っていないカードのことです。しかし、リムーバルエフェクト（レンジの中から特定のカードを除くこと）は他にもあります。その1つがブロッカーです。自分のハンドからわかっている自分のみが知っている情報、いわば相手に知られていないデッドカードを使って、組み合わせ的に相手のレンジを狭めることです。
簡単なブロッカーの例
ブロッカーはポーカーの戦略において、僅差の部分を決める重要な要素です。プレイヤーのレンジから特定のコンボを除外することで、相手のアクション頻度やブラフとバリューの比率を変えることができます。
ブロッカーを使った例を見てみましょう。
🎲 [6Max キャッシュ、500NL、100BB]
BTNが2.5BBにオープンし、BBがコール。BBは33%のフロップCベット、125%のターンCベットにコールし、J♠5♥2♠K♦8♠で85%のリバーのベットをされたとき、次のうちコールしてEVがプラスなのはどのハンドでしょうか。
- K♠9♥
- K♥9♠
- K♣T♣
- A♥5♦
1. K♠9♥
BBが利益的なコールをするには少なくとも31.5%のエクイティが必要（ポットオッズを計算）です。バリューハンドを「ブロック」することで、K♠9♥は他のハンドよりもBTNのレンジに対してより多くのエクイティを持ち、コールすることができます。BTNはこのリバーでツーペア以上をバリューベットし、エースハイ以下をブラフするので、選択肢のハンドはすべてブラフキャッチャーとなります。こちらが持っているカードによって相手のレンジにおけるバリューとブラフの比率は変わります。
BTNのレンジに対してエクイティが31.5%以上あるハンドはK♠9♥しかなく、唯一の利益的な(+EV)コールとなります。
GTO Wizardでこのスポットを見る。
戦略上の頻度と実際の頻度
ブロッカーがレンジのアクションの頻度を変えるにもかかわらず、ソルバー（GTO Wizardを含む）は戦略上の頻度にこの影響を表示しません。このため、戦略上の頻度と実際の頻度には乖離があります。この影響はフラッシュボードで明確に出てきます。
[6Max キャッシュ、500NL、200BB]
HJが2.5BBにオープンし、BBがコール。BBは130%のCベットにコールし、ターンは互いにチェック、BBはQ♠J♠4♥7♦2♠のボードで61%のリバーベットに対してオールインをします（407%）。
戦略上の頻度を見てみると、HJは19.8%の頻度でコールをします。（合計5.51コンボのうち1.07コンボ）となっているにもかかわらず、実際には13.8%しかコールしていません（合計3.78コンボのうち0.52コンボ）。
この19.8%という数字には、相手のブロッカーによって成立しない「ゴースト」コンボも含まれています。
BBはA♠を含むハンドでしかオールインをしませんが、HJの19.8%のコール頻度にはA♠があるハンドが多く含まれています。HJのA♠が含まれているハンドを除くと、コール頻度は13.8%になります。
これは戦略が正しくないという意味ではありません。期待値の計算はこの影響を考慮しています。データの解釈と表示の問題です。戦略上の頻度を調べるか、実際の頻度を調べるか、ソルバーには、両方のビューを交互に表示できるスイッチがあります。
GTO Wizardでこのスポットを見てみる。
カードバンチング
最後のリムーバルエフェクトはカードバンチングです。プレイヤーはプリフロップでハイカードよりローカードを多くフォールドする傾向があります。そのため、多くのプレイヤーがフォールドすると、残りのプレイヤーのハンドとデッキはハイカードに偏ります。
3人テーブルでは、BTNが最初にアクションしており、レンジ内の全てのコンボが等しくなる可能性がありますが、6人テーブルでは複数のプレイヤーがすでにフォールドしているため、このようなことは起こりません。この効果は、全てのプレイヤーのアクションのレンジと戦略、頻度、後に出るカードの確率に影響します。
つまり、BTNはフォールドされた時により高いカードを持っている可能性が高いということです。これはBTNが戦略的なオープン頻度を変えなくても、実際のオープン頻度を変える可能性があります。
この効果を視覚化してみます。以下のアニメーションは、複数のプレイヤーがフォールドした後の、デッキの2からAまでのカードの密度を示しています。ローカードをフォールドする可能性が高いので、デッキの残りのカード（とまだアクションしていないプレイヤーのレンジ）はランクの高いカードが多くなります。
一般的に、バンチングによるカードの除外は、スポットにもよりますが、それほど大きなものではありません。初心者に向けた記事なので、この効果についてはあまり詳しく説明しませんが、バンチング効果について詳しく知りたい方はHRCの記事をご覧ください。
まとめ
テキサスホールデムでは、78組のポケットペア、312組のスーツハンド、936組のペアなしオフスーツハンドからなる、1326通りのスタートハンドの組み合わせがあります。これらの組み合わせのいくつかは、ボードやプレイヤーのハンド、レンジによってブロックされる可能性があり、可能な組み合わせの数はさらに減少します。戦略を立てる際には、このことを考慮し、最適化する必要があります。
特定カードを除外する効果として、デッドカード、ブロッカー、カードバンチングの3つがあります。
組み合わせについてさらに興味のある方は、組み合わせポーカーパズルに挑戦してみてください。
最後に、この記事でお伝えしたいのは自分のハンドをリニアに考えるのではなく、その時直面している状況を考慮しながらレンジを考え、それによってブロッカーをどのように使うかを決めるようにしてください。
翻訳：Ayumu
